ישנו חוואי בעל פרה אחת. כל בוקר החוואי קם, הולך לנהר, לוקח מים והולך להשקות את הפרה. מצא את הדרך
הקצרה ביותר שבה החוואי יכול לבצע את המשימה. ניתן להניח שהנהר הוא פס ישר ברוחב קבוע כלשהו, ושהחוואי
והפרה נמצאים באותו צד שלו.
תשובות
הוסף תשובה
|
לצפיה בתשובות
יולי 2019
נניח שהנהר, החוואי והפרה ממוקמים באופן הבא:
.X- גדת הנהר שקרובה לחוואי ולפרה – על ציר ה
.Y- 0), שנמצאת בחלק החיובי של ציר ה ,n) החוואי – בנקודה
.XY שנמצאת ברבע החיובי של מערכת הצירים ,(p,q) הפרה – בנקודה
שנמצאת על גדת הנהר. ,(x,0) החוואי והפרה ממוקמים בנקודות קבועות. החוואי צריך ללכת אל הפרה דרך הנקודה
.f(x) = √(x²+n²) + √((p-x)²+q²) : לכן, אפשר לתאר את המרחק שהחוואי צריך ללכת כפונקציה של הנקודה הנ"ל
על מנת למצוא את המרחק המינימלי שהחוואי צריך ללכת, אפשר לגזור את הפונקציה ולהשוות את הנגזרת לאפס.
שבו היא מתאפסת. x הבעיה היא שהנגזרת של הפונקציה היא די מסובכת, וקשה למצוא את הערך של
במקום זה, נסתכל על ה"השתקפות" של החוואי והפרה ביחס לגדת הנהר שקרובה אליהם:
נעביר קו ישר בין החוואי וה"השתקפות" של הפרה.
נקודת החיתוך של הקו הזה עם גדת הנהר, היא הנקודה שאליה החוואי צריך ללכת.
משוואת הישר:
n = a*0+b , -q = a*p+b b = n , a = -(q+n)/p y = -(q+n)/p*x+n
נקודת החיתוך:
y = -(q+n)/p*x+n , y = 0 -(q+n)/p*x+n = 0 x = n*p/(q+n) [n*p/(q+n) , 0]
ראיון לתפקיד 
